Phần 1. Kiểm định giả thuyết
Giả đình rằng bạn ước lượng mô hình về giá nhà để xác định giá trị của những căn nhà ở gần bờ biển. Kết quả được tính toán là (trong dấu ngoặc là sai số chuẩn)
PRICEi = 40 + 35.0 LOTi – 2.0 AGEi + 10.0 BEDi – 4.0 FIREi + 100 BEACHi
(29) (5.0) (1.1) (10.0) (3.0) (9.0)
Với n = 30, R2 = .63, và PRICEi = giá của căn nhà thứ i (ngàn đôla), LOTi = độ lớn của căn nhà thứ i (ngàn feet bình phương), AGEi = số tuổi của căn nhà thứ 1 (số năm), BEDi = số phòng của căn nhà thứ i, FIREi = biến dummy có lò sưởi hay không (1 = có), và BEACHi = biến dummy có gần bờ biển hay không (1 =có).
a) Bạn mong đợi rằng các hệ số của các biến LOT, BED, và BEACH là dương. Hãy kiểm định các giả thuyết với mức ý nghĩa là 5 phần trăm.
b) Bạn mong đợi rằng AGE là âm. Hãy kiểm định với mức ý nghĩa là 10 phần trăm.
c) Ban đầu bạn mong đợi FIRE mang dấu dương, nhưng một trong những người bạn của bạn lại nói rằng lò sưởi rất xấu, dơ và cần phải sơn để cho sạch. Vì vậy, bạn không chắc chắn dấu của biến FIRE này. Hãy kiểm định t hai đuôi xung quanh giá trị 0 để kiểm trả giả thuyết với mức ý nghĩa là 5 phần trăm.
2. Xem xét hàm hồi quy dưới đây:
log(Qci) = 921.6 – 1.3 log(Pci) + 0.7 log(Pai) + 11.4 log(Inci)
(121) (0.3) (0.05) (2.8)
với số quan sát n = 30, R2 = 0.82, và với Qci = tổng lượng bán của xe CAMRY trong thành phố thu i của năm 2003, Pci = giá của xe CAMRY (ngàn đô la), Pai = giá của xe ACCORD (ngàn đô la), and Inci = Thu nhập trung bình trong thành phố i của năm 2003 (ngàn đô la). (trong dấu ngoặc là sai số chuẩn).
a) Hãy giải thích hệ số tự do trong trường hợp này?
b) Giải thích như thế nào về tham số của log(Pci).
c) Tính giá trị t của các tham số trong hàm hồi quy. Có phải tất cả các tham số đều có ý nghĩa thống kê với mức ý sai số 5% hay không? Còn đối với mức sai số 1% thì như thế nào?
d) Giải thích ý nghĩa của R2. R2 có thể âm hay không? Tại sao?
Phần II. Trả lời ngắn
1. Hãy phát biểu định lý Gauss-Markov và giải thích thuật ngữ BLUE.
Giả đình rằng bạn ước lượng mô hình về giá nhà để xác định giá trị của những căn nhà ở gần bờ biển. Kết quả được tính toán là (trong dấu ngoặc là sai số chuẩn)
PRICEi = 40 + 35.0 LOTi – 2.0 AGEi + 10.0 BEDi – 4.0 FIREi + 100 BEACHi
(29) (5.0) (1.1) (10.0) (3.0) (9.0)
Với n = 30, R2 = .63, và PRICEi = giá của căn nhà thứ i (ngàn đôla), LOTi = độ lớn của căn nhà thứ i (ngàn feet bình phương), AGEi = số tuổi của căn nhà thứ 1 (số năm), BEDi = số phòng của căn nhà thứ i, FIREi = biến dummy có lò sưởi hay không (1 = có), và BEACHi = biến dummy có gần bờ biển hay không (1 =có).
a) Bạn mong đợi rằng các hệ số của các biến LOT, BED, và BEACH là dương. Hãy kiểm định các giả thuyết với mức ý nghĩa là 5 phần trăm.
b) Bạn mong đợi rằng AGE là âm. Hãy kiểm định với mức ý nghĩa là 10 phần trăm.
c) Ban đầu bạn mong đợi FIRE mang dấu dương, nhưng một trong những người bạn của bạn lại nói rằng lò sưởi rất xấu, dơ và cần phải sơn để cho sạch. Vì vậy, bạn không chắc chắn dấu của biến FIRE này. Hãy kiểm định t hai đuôi xung quanh giá trị 0 để kiểm trả giả thuyết với mức ý nghĩa là 5 phần trăm.
2. Xem xét hàm hồi quy dưới đây:
log(Qci) = 921.6 – 1.3 log(Pci) + 0.7 log(Pai) + 11.4 log(Inci)
(121) (0.3) (0.05) (2.8)
với số quan sát n = 30, R2 = 0.82, và với Qci = tổng lượng bán của xe CAMRY trong thành phố thu i của năm 2003, Pci = giá của xe CAMRY (ngàn đô la), Pai = giá của xe ACCORD (ngàn đô la), and Inci = Thu nhập trung bình trong thành phố i của năm 2003 (ngàn đô la). (trong dấu ngoặc là sai số chuẩn).
a) Hãy giải thích hệ số tự do trong trường hợp này?
b) Giải thích như thế nào về tham số của log(Pci).
c) Tính giá trị t của các tham số trong hàm hồi quy. Có phải tất cả các tham số đều có ý nghĩa thống kê với mức ý sai số 5% hay không? Còn đối với mức sai số 1% thì như thế nào?
d) Giải thích ý nghĩa của R2. R2 có thể âm hay không? Tại sao?
Phần II. Trả lời ngắn
1. Hãy phát biểu định lý Gauss-Markov và giải thích thuật ngữ BLUE.
